Ableitung

Aus Formel-Applet
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Aufgabe: Differenzieren Sie!


Gegeben ist eine reelle Funktion f mit folgendem Funktionsterm:

bitte warten



Geben Sie den Funktionsterm f '(x) der Ableitungsfunktion f ' an!

bitte warten



Lösung:


Unter Verwendung der Quotientenregel erhält man -4 cos x / (sin x)2.

Eingabe:
Als Erstes wird der Bruchstrich eingegeben, dann der Zähler. Nach Eintippen der Buchstaben c o s wechselt die Ausgabe von kursiv (Variablen) auf nicht kursiv (Funktionsname).
Zum Nenner: Das Quadrat von sin x kann (noch) nicht in der gebräuchlichen Schreibweise sin2 x eingegeben werden. Zuerst wird die Klammer
eingegeben, danach mit sin x oder sin(x) gefüllt. Zuletzt wird die Klammer nach rechts verlassen und ^2 eingegeben.

Weitere Schreibweisen der Lösung:
Durch folgende Umformung des Funktionsterms kann man auch ohne Quotientenregel ableiten: f(x) = 4 (sin x)-1
Nach der Kettenregel erhält man f ' (x) = -4 (sin x)-2 cos x

Auch die Schreibweise -4 cos x / ((1- cos x)(1 + cos x)) wird beispielsweise akzeptiert.